Jak funguje okamžitá zpětná vazba | Úvod

Okamžitá zpětná vazba poskytovaná učitelem

Při badatelsky orientované výuce je nedílnou složkou realizace výuky formativní hodnocení, během kterého žák získává zpětnou vazbu, jež mu umožňuje usměrnit svou další činnost a zlepšit své budoucí výkony (Šeďová, Švaříček & Šalamounová, 2012: str. 111‒135).

Jednou z podob formativního hodnocení je poskytování okamžité zpětné vazby učitelem. Kvalita takového učitelského hodnocení závisí na učitelově schopnosti předvídat a rozpoznat různé alternativní postupy řešení (správné i nesprávné) a umět na ně při výuce vhodně zareagovat.

Pokračovat

Úloha Bunda aneb počítáme cenu po dvojí slevě

Perspektivou okamžité zpětné vazby poskytované učitelem se podíváme na matematickou úlohu o dvojí slevě, která má následující zadání:

Zimní bunda s cenou 1800 Kč byla v akci zlevněna o třetinu, a pak ještě jednou o třetinu. Kolik stojí bunda teď?

Úloha patří do tématu Zlomky, je možné ji zařadit do výuky matematiky na prvním i na druhém stupni základní školy. V době, kdy úlohu ve výuce předkládáme, by žáci měli rozumět významu zlomku jako části z celku a měli by umět zlomky znázornit obrázky.

Než se budeme úloze věnovat podrobněji, sami si ji vyřešte.

Pokračovat

Představte si, že úlohu Bunda zadáte svým žákům.

Jaké různé správné postupy řešení by mohli žáci vymyslet?

Jaké chyby v úvahách by mohli při řešení žáci udělat?

Své nápady si poznamenejte, později je můžete porovnat s našimi poznatky.

Pokračovat

Nejobvyklejší žákovské postupy, se kterými se při řešení úlohy Bunda můžeme setkat, si přehledně představíme v podobě komiksového obrázku zvaného Concept Cartoon. Děti na obrázku diskutují řešení úlohy Bunda a v bublinách více či méně podrobně navrhují své vlastní postupy řešení. Některé názory v bublinách jsou správné, některé nesprávné.

Prvním krokem učitelovy okamžité zpětné vazby je rozpoznání, které žákovské názory jsou správné a které nesprávné. Prohlédněte si tedy texty v bublinách a rozhodněte o jejich správnosti.

Pokračovat

U každého správného žákovského výsledku je třeba posoudit, zdali žáka k tomuto správnému výsledku dovedl správný postup. Pokud tomu tak nebylo, zařadíme názor žáka mezi nesprávné a budeme k němu jako k nesprávnému přistupovat.

Při reálné výuce je možné, že žák nabídl pouze správný výsledek nebo jen část postupu, ze které není zřejmé, zda byl celý postup řešení správný. Podobně tomu je na obrázku v Samově bublině: nevíme, jaký obrázek si Sam namaloval, na základě jakých úvah a výpočtů ho vytvořil, jaké úvahy a výpočty z obrázku odvodil. V takovém případě se učitel musí doptávat: požádat žáka o představení postupu řešení, o předvedení obrázku apod.

Navrhněte obrázek, který si mohl Sam namalovat. Jak by mohl vypadat obrázek, který je chybný, ale vede ke správnému výsledku 800?

Pokračovat

Rozpoznáváme povahu chyb

Dalším velice důležitým krokem učitelovy okamžité zpětné vazby je rozpoznání povahy jednotlivých žákovských chyb. U každého nesprávného postupu je třeba se věnovat chybám, které stojí v jeho pozadí; konkrétně je tak potřeba:

Identifikovat přesně všechna místa v postupu, kde k došlo k nějaké chybě.
Určit, jestli se jedná o jednu samostatnou chybu, opakovaně se vyskytující stejnou chybu, nebo o kumulaci více různých chyb.
Hledat možné zdroje jednotlivých chyb (např. nepozornost při čtení zadání úlohy, mylná představa).
Posoudit závažnost nalezených chyb.

Při reálné výuce je možné, že z žákova uvedeného postupu řešení není možné všechny výše uvedené skutečnosti odvodit. V takovém případě se učitel opět musí doptávat: pokládat dodatečné otázky na podobu jednotlivých kroků postupu, na myšlenky, ze kterých jednotlivé kroky postupu vycházejí apod. Je také možné požádat daného žáka, aby svůj postup řešení vysvětlil ostatním.

Pokračovat

Povaha chyb – 1. část

Na našem obrázku Concept Cartoon je situace zjednodušena, nesprávné postupy v bublinách jsou uvedeny v takové podobě, že povahu chyb je možné odvodit i bez doptávání.

Prostudujte si podrobně postupy v bublinách, které jste označili jako nesprávné, a rozhodněte o povaze jejich chyb. Kterou chybu považujete za nejvíce závažnou? Svá odůvodnění si poznamenejte, později je můžete porovnat s našimi.

Vraťte se k obrázku, který jste jako chybný navrhli k Samově bublině se správným výsledkem. Jaká by byla povaha této chyby?

Pokračovat

Povaha chyb – 2. část

Než budeme pokračovat dále, rozebereme si jednotlivé chybné bubliny, tedy bubliny, které patří Petře, Davidovi a Báře.

Začneme Bářinou bublinou. Bára si správně spočítala velikost slevy při prvním zlevnění, ale mylně se domnívala, že při dalším zlevnění bude sleva stejně velká. Patrně si tak není vědoma faktu, že při dvojí slevě se druhá sleva počítá z částky po první slevě. Bára tak nejspíše rozumí konceptu slevy, ale nerozumí konceptu dvojí slevy.

Petřina bublina znázorňuje chybný postup, který může mít dva zcela odlišné zdroje.

Je možné, že došlo pouze k triviální chybě způsobené nepozorným čtením textu nebo chybným zapamatováním faktů uvedených v zadání úlohy, kdy Petra mylně řešila úlohu, ve které byla bunda zlevněna „na třetinu“. Tuto úlohu Petra vyřešila správně. Taková triviální chyba by nebyla vázána na žádný konkrétní matematický koncept.
Je však také možné, že postup v Petřině bublině je projevem konceptuální chyby, kdy Petra nerozlišuje „slevu o třetinu“ a „slevu na třetinu“. K takové chybě mohlo u Petry dojít například na základě předchozích zkušeností se slevou o polovinu, u které je „sleva o polovinu“ totéž jako „sleva na polovinu“. U tohoto typu chyby by Petra měla nedostatky v porozumění konceptu slevy.

Davidova bublina je založena na dvou různých chybách. Jedna z nich je stejná jako Petřina a stejně jako u Petry může být buď chybou triviální (ad 1), nebo konceptuální (ad 2). Na jejím základě David při řešení úlohy určoval cenu po dvojí slevě na třetinu. Ovšem při výpočtu výsledné ceny vstoupila do hry ještě jedna konceptuální chyba, kdy David po sobě jdoucí dvojí dělení číslem 3 nahradil jedním dělením číslem 6. Tato chyba je projevem nedostatečného porozumění konceptu opakovaného násobení, tedy konceptu, který spadá pod vlastnosti základních početních operací s přirozenými čísly.

Z hlediska závažnosti nalezených chyb je nejméně závažná Petřina chyba, pokud byla chybou triviální (ad 1).

Ostatní nalezené chyby byly konceptuální, u těch o jejich závažnosti rozhoduje, k jak „starému“ a jak často využívanému učivu chybně utvořený koncept náleží. Čím je učivo starší a čím častěji se ve výuce používá, tím více chybných zkušeností mohl žák na základě takového chybně pochopeného konceptu zažít a na jejich základě si chybně budovat další koncepty. Z tohoto pohledu je nejméně závažná Bářina chyba, která náleží ke konceptu dvojí slevy. Pak následuje Petřina konceptuální chyba (ad 2), která náleží ke konceptu slevy. Nejzávažnější je Davidova chyba náležející k vlastnostem operace dělení; tato chyba se navíc objevuje v kombinaci s další chybou (nevíme, jestli triviální nebo konceptuální).

Pokračovat

Povaha chyb – 3. část

Vraťme se ještě k možnosti, že Sam odvodil správný výsledek na základě chybného obrázku. Takový obrázek by mohl vypadat například následovně:

Přestože velikost horního obrazce je 1800, velikosti vyšrafovaných částí jsou určeny správně a součet velikostí vyšrafovaných částí je 600 + 200 = 800, tak obrázek neilustruje situaci, ve které došlo k dvojí slevě o třetinu. Žák jen vyšrafoval třetinu v horní části obrázku, a potom třetinu jednoho dílu v dolní části obrázku. Pravděpodobně se jedná o nedostatky v porozumění konceptu slevy, možná spolu s nepochopením významu ilustračního obrázku pro znázornění zlomků. V každém případě se jedná o konceptuální chybu, která je svou závažností někde mezi Petřinou konceptuální chybou (ad 2) a Davidovou chybou.

Pokračovat

Odhalíme-li v žákově postupu chybu, je obvykle vhodné na takovou chybu zareagovat. Má-li být realizováno formativní hodnocení, zpětná vazba poskytovaná učitelem by měla žákovi pomoci usměrnit jeho další činnost a pokud možno zlepšit jeho budoucí výkony.

Triviální chyby podobné Petřině chybě (ad 1) je žák zpravidla schopen opravit sám, například po výzvě k pečlivému přečtení zadání, k vysvětlení postupu řešení ostatním, nebo po výzvě k překontrolování svého postupu řešení.

U konceptuálních chyb je cesta k nápravě komplikovanější. Učitel má několik možností, jak formativně reagovat:

pokládat dodatečné otázky a požadavky na vysvětlení postupu (např. u Báry: „Jaká bude cena bundy po první slevě? … Z jaké ceny se bude počítat druhá sleva?“, u Samova chybného obrázku: „Vysvětli nám, co jsou to ty vyšrafované části.“);
nabídnout žákovi přesnou interpretaci jeho chybného názoru a nechat žáka, aby ji porovnal se správným názorem (např. u Petry: „Tím si spočítala cenu po slevách na třetinu. Ale v zadání jsou slevy o třetinu. Je to totéž?“);
uvést vhodný protipříklad (např. u Davida: „Když číslo 36 dělím 3 a pak znovu 3, tak dostanu 36:3=12, 12:3=4. Ale když číslo 36 dělím 6, tak dostanu 36:6=6. To vyjde pokaždé jinak.“);
použít chybnou žákovu myšlenku v situaci, ve které bude lépe vidět, že je chybná (např. u Báry: „Co když budou bundu zlevňovat třikrát? … To pak bude zadarmo? … Nebo čtyřikrát? … To budou zákazníkům platit za to, že si bundu odnesou?“).

Čím „starší“ je konkrétní konceptuální chyba, tím je větší pravděpodobnost, že se učitel se stejnou chybou bude u daného žáka setkávat opakovaně a že její náprava bude trvat delší dobu.

Pokračovat

Během badatelsky orientované výuky ve třídě často dochází k situaci, kdy žáci nabízejí různé alternativní názory na diskutovanou matematickou situaci, přičemž některé z těchto názorů jsou správné a některé nesprávné. Má-li být ze strany učitele realizováno formativní hodnocení, například formou poskytování okamžité zpětné vazby, měl by učitel na takové alternativní názory vhodně reagovat. Smyslem formativního hodnocení je poskytnout žákovi takovou zpětnou vazbu, která by ho posunula, usměrnila by jeho další činnost a pomohla mu zlepšit jeho výkon. Taková zpětná vazby ideálně neutlumí žákovu dosavadní činnost, nýbrž na ní naváže, je-li to aspoň trochu možné. Součástí učitelovy reakce na názor žáka tak není pouhé posouzení správnosti výsledku, který žák nabídl, ale také ověření, zda žáka k výsledku dovedly správné úvahy, správný postup řešení. Na matematické úloze Bunda a na ukázkách různých správných a nesprávných žákovských postupů jejího řešení jsme si ukázali, jak by učitel měl k alternativním názorům žáků přistupovat, jak je posuzovat, jak by je měl didakticky zkoumat a jak by na ně měl formativně reagovat.

Další podobné rozbory matematických úloh

Ke znázornění různých alternativních žákovských řešení úlohy Bunda jsme použili obrázek Concept Cartoons. Další podobně rozpracované matematické úlohy je možné nalézt ve článku (Samková, 2016) a v knize (Samková, 2020: kapitoly 2.1, 2.2, 5.1, 5.2, 5.4).

Literatura

Samková, L. (2016). Didaktické znalosti obsahu budoucích učitelů 1. stupně základní školy před studiem didaktiky matematiky. Scientia in educatione, 7(2), 71–99.

Samková, L. (2020). Metoda Concept Cartoons. České Budějovice: Jihočeská univerzita, Pedagogická fakulta.

Šeďová, K., Švaříček, R. & Šalamounová, Z. (2012). Komunikace ve školní třídě. Praha: Portál.